segunda-feira, 26 de setembro de 2011

Matemática Financeira - Amortização - Tarefa 03 - Problema 2





Questão 02 (Valor: 0,3 pontos) – Um empréstimo de R$ 200.000,00 foi contratado à taxa de 10% ao ano para ser quitado em 5 prestações anuais pelo Sistema de Amortização Francês. Calcular a planilha respectiva, considerando-se o IOF de 1 % sobre o principal mais encargos descontados no ato.
Solução:

O primeiro passo é calcular o valor da prestação.

P/(1+i) + P/(1+i)2+...+ P/(1+i)m=V

Taxa de juros é i=0,1; IOF é 0,01, são m=5 prestações e o valor financiado é V = 200000. Substituindo esses valores, temos:
 
P/(1+0,1) + P/(1+0,1)2+...+ P/(1+0,1)5=200000= P* {1/(1+0,1) + 1/(1+0,1)2+...+ 1/(1+0,1)5}

A expressão matemática do lado esquerdo da igualdade é a soma dos 5 primeiros termos de uma PG de razão (1/(1,1)), termo inicial, a1=(1/(1,1)). Logo,
S5 = N/D, onde N== a1. (qm -1) e D = q-1

Substituindo os valores, temos:
N = (1/(1,1))*( 1/(1,1)5 -1 ) = -0,34461697903713165959286753320941
e
D = (1/(1,1) -1 ) =

Obtemos, então, S5 = 3,7907867694084482555215428653035

Finalmente, cada prestação P pode ser obtida através de:
P = V/ S5 = 200000/3,7907867694 = 52759,496158949075363220913662348

Arredondando, temos:                                         P = R$52759,50



Conforme o enunciado, o IOF é calculado como sendo 1% do principal somado aos encargos. Assim, O IOF a ser pago no ato será:

IOF = 0,01 * 5 * 52759,50 = R$ 2637,97

Agora podemos construir a planilha, lembrando que cada parcela paga pode ser dividida em duas partes. Uma delas corresponde aos juros e a outra a amortização. A amortização deve ser subtraída do saldo devedor após cada pagamento. O novo saldo devedor deve ser utilizado para o cálculo dos juros do próximo período. O procedimento deve ser sistematicamente repetido até a quitação.


Note que como consequência de arredondamentos, ao final do período há uma saldo credor de R$0,02!!
Normalmente, é feito um ajuste na última parcela para corrigir este tipo de erro.



Sem comentários:

Enviar um comentário